আসল নির্ণয়ের সূত্র ৫ম শ্রেণি – উদাহরণ ও অনুশীলন

গণিতের জগতে এমন কিছু বিষয় রয়েছে যা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে খুব কাজে লাগে। তেমনই একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো সুদ কষা। যখন আমরা ব্যাংক থেকে বা অন্য কারো কাছ থেকে টাকা ধার নিই, তখন সেই ধার নেওয়া টাকার অতিরিক্ত কিছু টাকা ফেরত দিতে হয়। এই অতিরিক্ত টাকাটাকেই বলা হয় সুদ। আর যে টাকাটা প্রথমে ধার নেওয়া হয়, সেটাই হলো আসল। 

পঞ্চম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা প্রায়শই সরল সুদের এই ধারণাটি শিখে থাকে। শিশুদেরকে প্রাথমিক শ্রেণির থেকেই এই বিষয়ে ধারণা দেয়া হয় এবং এবং ৫ম শ্রেণিতে সুদ আসল নির্ণয়ের একটি অধ্যায় রয়েছে যেখানে নানা ধরনের সূত্র ব্যবহার করে এইসব অংক গুলো করা হয়। আজ আমরা আসল নির্ণয়ের সূত্র ৫ম শ্রেণি সম্পর্কে আপনাদেরকে ধারনা দিবো যাতে আপনারা আপনাদের বাচ্চাদের সহজেই পড়াতে পারেন। 

আরও পড়ুনঃ ৫ম শ্রেণির ভর্তি পরীক্ষার সাজেশন ২০২৬ ও নমুনা প্রশ্ন

সূত্র সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণাঃ 

আসল নির্ণয় করার পূর্বে কিছু জিনিস সম্পর্কে অবশ্যই জেনে রাখা উচিত। আসল, সময়, সুদ ও সুদের হার কে কয়েকটি অক্ষর দিয়ে প্রকাশ করা হয় যেগুলো সম্পর্কে নিচে প্রাথমিক ধারনা দেয়া হলোঃ 

আসল (Principal – P)

আসল হলো সেই মূলধন, যা কোনো ব্যক্তি বা প্রতিষ্ঠান থেকে ধার নেওয়া হয় অথবা ব্যাংকে জমা রাখা হয়। সুদের পুরো হিসাব এই আসলের ওপর নির্ভর করে।

সময় (Time – T)

সময় হলো সেই নির্দিষ্ট কাল, যার জন্য টাকা ধার নেওয়া বা রাখা হয়। সময় সাধারণত বছর (Year) হিসেবে গণনা করা হয়।গ. 

সুদের হার (Rate of Interest – R)

সুদের হার হলো বার্ষিক শতকরা পরিমাণ, যা আসলের ওপর সুদ হিসেবে ধার্য করা হয়। 

মোট সুদ (Interest – I)

মোট সুদ হলো নির্দিষ্ট সময় শেষে আসল টাকার ওপর যে অতিরিক্ত টাকা পাওয়া যায় বা দিতে হয়।

আসল নির্ণয়ের সূত্র ৫ম শ্রেণিঃ 

৫ম শ্রেণি থেকে শুরু করে এসএসসি পর্যায়ের শিক্ষার্থীরা সাধারণত একই ধরনের মুনাফার সূত্র ব্যবহার করে থাকে। সবার পাঠ্যক্রমে মিল থাকায় এই সূত্রগুলো থেকেই প্রয়োজনীয় হিসাব সহজে করা যায়। তাই নিচে আমরা সরাসরি মুনাফার হার সম্পর্কিত মূল সূত্রগুলো তুলে ধরছি, যাতে যেকোনো শ্রেণির শিক্ষার্থী নিজের প্রয়োজন অনুযায়ী সূত্র বেছে নিতে পারে। শেষে বোঝার সুবিধার জন্য কয়েকটি উদাহরণও দেওয়া হবে।

আসল = (বার্ষিক মুনাফা × ১০০) / (মুনাফার হার × সময়)

বার্ষিক মুনাফা = আসল × (বার্ষিক মুনাফার হার /  ১০০)

বার্ষিক মুনাফার হার = (বার্ষিক মুনাফা × ১০০) / আসল

আসল নির্ণয়ের অনুশীলনঃ  

এখন আমরা কয়েকটি উদাহরণ দিয়ে দিবো যেগুলো ৫ম শ্রেণির বইতে আছে। আমরা বইয়েরই কিছু অংক উদাহরণ হিসেবে ব্যবহার করেছি এবং সেগুলোর সমাধানও দিয়েছি। এতে করে শিক্ষার্থীরা সূত্র জানার পর এখান থেকেই অংক গুলো অনুশীলন করবে। 

আমরা খুব সহজ ভাবেই অংক গুলোর সমাধান দিয়েছি কারণ কিছু শিক্ষার্থী আছে যাদের কাছে এই অধ্যায়টি খুব কঠিন মনে হয়। তাঁদের কথা মাথায় রেখেই আমরা এই উদাহরণ গুলো সাজিয়েছি। 

উদাহরণ – ১ঃ 

ব্যাংক থেকে আসলের ওপর বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫ বছরের জন্য ১৫,০০০ টাকা ঋণ নেওয়া হলো। ৫ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?

সমাধানঃ 

দেওয়া আছে,

বার্ষিক মুনাফার হার = ৮%

সময় = ৫ বছর

আসল = ১৫০০০ টাকা

মুনাফা = ?

আমরা জানি, মুনাফা = (আসল × বার্ষিক মুনাফার হার × সময়)÷১০০

= (১৫০০০ × ৮ × ৫)÷১০০

= ৬০০০ টাকা

∴ ৫ বছর পর পরিশোধ করতে হবে = আসল + মুনাফা

= (১৫০০০ + ৬০০০) টাকা

= ২১০০০ টাকা

উত্তর : ২১,০০০ টাকা।

 

উদাহরণ – ২ঃ  

ব্যাংক থেকে ৫০,০০০ টাকা ঋণ নিয়ে ৮ বছর পর মোট ৯৮,০০০ টাকা পরিশোধ করা হলো। আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার কত ছিল?

সমাধানঃ 

দেওয়া আছে, আসল = ৫০০০০ টাকা

মুনাফা = (৯৮০০০ – ৫০০০০) টাকা বা ৪৮০০০ টাকা

সময় = ৮ বছর

মুনাফার হার = ?

আমরা জানি, মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)÷(সময় × আসল)

= (৪৮০০০ × ১০০)÷(৮ × ৫০০০০)

= ১২%

উত্তর : আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার ১২% ছিল।

 

উদাহরণ – ৩ঃ 

বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোনো ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ১,৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত ছিল?

সমাধানঃ 

দেওয়া আছে, বার্ষিক মুনাফার হার = ১৫%

বার্ষিক মুনাফা = ১৬৮০ টাকা

আসল = ?

আমরা জানি, আসল = (বার্ষিক মুনাফা × ১০০)÷বার্ষিক মুনাফার হার

= (১৬৮০ × ১০০)÷১৫

= ১১২০০ টাকা

উত্তর : আসল ১১,২০০ টাকা।

 

উদাহরণ – ৪ঃ 

হোসেনের মাসিক আয় ২,৫০০ টাকা এবং তার মধ্য থেকে তিনি ১,৭৫০ টাকা খাবার কেনায় ব্যয় করেন। শামিমের মাসিক আয় ১,৮০০ টাকা এবং তিনি খাবার কেনায় ১,৪৪০ টাকা ব্যয় করেন।

(১) তাদের প্রত্যেকের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরায় প্রকাশ কর।

(২) কে খাবার কেনায় আনুপাতিকভাবে বেশি টাকা ব্যয় করেন?

সমাধানঃ 

(১) হোসেনের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা

= ১৭৫০/২৫০০ × ১০০ টাকা

= ৭০ টাকা

শামীমের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা

= ১৪৪০/১৮০০ × ১০০ টাকা

= ৮০ টাকা

উত্তর : হোসেনের ব্যয় ৭০%, শামিমের ব্যয় ৮০%

পরিশেষে 

আসল নির্ণয় গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়, যা শিক্ষার্থীদের ভবিষ্যতের গণিতশিক্ষাকে আরও দৃঢ় করবে। ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা যদি এ অধ্যায়টি ভালোভাবে অনুশীলন করে, তবে পরের শ্রেণিগুলি এই ধরনের অংক গুলো আরও সহজ হয়ে যাবে। তাই নিয়মিত অনুশীলন করলেই এই অধ্যায়টি হয়ে উঠবে মজার ও সহজ। এজন্যই আজ আমরা আসল নির্ণয়ের সূত্র দিয়েছি যা পঞ্চম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের নির্ধারিত অধ্যায়ের অংক গুলো করতে সহায়তা করবে।